【アクセス御礼】シンガポールの算数問題をもう少し詳しく解説します

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本日バズっていたシンガポールの算数問題『これ解ける? シンガポールの学校の算数問題。大人泣かせ』について、当ブログもおこぼれをいただき、いつにない盛況でございました。

今朝の記事はやや走り書きで説明を端折った部分があるので、解説の部分だけもう少し丁寧に書き直してみます。よろしければご覧ください。


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出題の訳とその修正版

シェリルと友だちになったアルバートとバーナード。「誕生日いつ?」って訊くと、シェリルは「次のうちのどれかだよ」と言いました。

5月15日、16日、19日
6月17日、18日
7月14日、16日
8月14日、15日、17日

で、アルバートには何月かだけ教え、バーナードには何日かだけ教えました。
後日のふたりの会話。

アルバート「誕生日わからないのボクだけかと思ったら、キミもわからないんだね」
バーナード「さっきまでわからなかったけど、今のでわかったよ」
アルバート「まじで。ボクも今のでわかった」

さて、シェリルの誕生日は何月何日でしょう?

GIZMODE「これ解ける? シンガポールの学校の算数問題。大人泣かせ」

太字のアルバートの最初の発言は下のように解釈します。(元の英語がそうなのです)

アルバート「ボクは誕生日わからないけど、キミがわからないってこともわかってるよ」


解答と解説

アルバート1

(アルバートが知っている事実)

  • シェリルの誕生日はシェリルが挙げた候補(10個)のどれかであること
  • シェリルの誕生月

アルバートはシェリルから誕生月を聞きました。
シェリルが挙げた候補日の中に、誕生月だけを聞いて誕生日がわかるものはありません。したがって、この時点でアルバートはシェリルの誕生日がわかりません。

しかし、同時にバーナードがシェリルの誕生日を知り得ないことにも気づき、バーナードに「キミがわからないってこともわかってるよ」と言っています。これが第一のヒントです。

シェリルが挙げた候補日のうち、「19日」は5月にだけ、「18日」は6月にだけしかありません。
だから、もしバーナードがシェリルから聞いた日にちが「19日」または「18日」だったら、バーナードにはシェリルの誕生日がわかってしまいますが、アルバートはそれがぜったいにありえないことを知っているということです。

このことから、アルバートがシェリルから聞いた誕生月は5月でも6月でもないことがわかります。

(ここまでにわかったこと)

  • シェリルの誕生月は7月か8月のどちらかである

バーナード1

(バーナードが知っている事実)

  • シェリルの誕生日はシェリルが挙げた候補(10個)のどれかであること
  • シェリルの生まれた日にち
  • シェリルの誕生月は7月か8月のどちらかであること(上の「アルバート1」の考察からわかっている)

バーナードにはアルバートの「キミがわからないってこともわかってるよ」という発言からシェリルの誕生月が7月か8月であることがわかりました。
そして、その結果シェリルの誕生日が何月何日なのかわかって「今のでわかったよ」と発言します。これが第二のヒント。

シェリルが挙げた7月と8月の候補日のうち、日にちで誕生日を特定できるのは、7月16日、8月15日、8月17日のどれかです。
もしバーナードがシェリルから聞いた日にちが「14日」だとすると、バーナードがこの時点で知っている事実からは、シェリルの誕生日が7月14日なのか8月14日なのかを区別できないので、バーナードは「今のでわかったよ」とは言えないはずです。このことから、シェリルの誕生日の日にちは「14日」ではないことがわかります。

(ここまでにわかったこと)

  • シェリルの誕生日は7月16日、8月15日、8月17日のどれかである

アルバート2

(アルバートが知っている事実)

  • シェリルの誕生日はシェリルが挙げた候補(10個)のどれかであること
  • シェリルの誕生月
  • シェリルの誕生日は7月16日、8月15日、8月17日のどれかであること(上の「アルバート1」「バーナード1」の考察からわかっている)

アルバートは上の「アルバート1」「バーナード1」の考察から、シェリルの誕生日が7月16日、8月15日、8月17日のどれかであることを知りました。
そして「ボクも今のでわかった」と言っています。これが最後のヒントです。

これは、アルバートがシェリルから聞いた誕生月の情報と、シェリルの誕生日が7月16日、8月15日、8月17日のどれかであるという情報とを合わせれば誕生日を特定できることを意味しています。
もしアルバートがシェリルから「誕生月は8月」と聞いていたら、アルバートはシェリルの誕生日が8月15日か8月17日かわからないので、「ボクも今のでわかった」とはなりません。

ということは、アルバートはシェリルの誕生月が「7月」と聞いていたことになります。

というわけで正解は

以上のようにして、シェリルの誕生日は7月16日とわかるわけです。

よくできた問題です。こういうので鍛えられてるのがシンガポールの少年少女の算数の学力が高い理由なのでしょうね。
最後までご覧いただきありがとうございました。